怎么按定义证明数列是无穷小量，举例说明第一个好吗？

n为偶数，则

1-1/2+1/3-1/4+…bai+(-1)^(n+1)/n

=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n

=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n]

＞du1-1/2

=1/2

1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n

=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n

＜zhi1

∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量。

n为奇数，dao则

1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n

=1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n-1)+1/n

=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-2)-1/(n-1)]+1/n

＞1-1/2

=1/2

1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n+1)+1/n

=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-1)-1/n]

＜1

∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n依然是有界量。

根据有界量×无穷小=无穷小即可。

扩展资料：

当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)<1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

供参考。

无穷小量定义，快来看看吧