S三角形AEH=1/4S四边形EFGH
证明：延长GF交AB于M，连接MH FH
因为四边形EFGH是平行四边形（已证）
所以S三角形EFH=1/2S四边形EFGH
EH平行GM
所以S三角形EFH=S三角形EMH
所以S三角形EMH=1/2S四边形EFGH
因为四边形ABCD是菱形
所以AB=BC
AB平行CD
所以角CGF=角BMF
因为CG=CF
所以角CFG=角CGF
所以角CGF=角BMF
因为角BFM=角CFG (对顶角相等）
所以角BMF=角BFM
所以BM=BF
因为AB=AM+BM
BC=BF+CF
所以AM=CF
因为AE=CF
所以AE=AM
因为EM=AE+AM
所以AE=1/2AM
所以S三角形AEH=1/2S三角形EMH
所以S三角形AEH=1/4S四边形EFGH
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