51问答网 > 若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值为（）

若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值为（）

2025-01-06 06:44:31

推荐回答（5个）

回答1：

|x-2|-1=±a
|x-2|=1±a
x-2=±(1±a)
x=2±(1±a)
所以x=3+a,x=3-a,x=1+a,x=1-a
则有两个相等
显然3+a=1+a,3-a=1-a不成立

若3+a=3-a
a=0
则1+a=1-a
所以只有两个

若3+a=1-a
a=-1
则是x=2,x=4,x=0，符合题意

若3-a=1+a
a=1
则是x=2,x=4,x=0，符合题意

所以a=1,a=-1

回答2：

a
>
0;
|x-2|
=
1
+a
,
|x-2|
=
1-a;
1-a
<
1+a;
|x-2|
=
1
+a
有两解；
|x-2|
=
1
-a
有一解；
1
-a
=
0;
从而
a
=
1。

回答3：

x-2-1,x+2-1,2-x-1

回答4：

当x>=2时
|x-3|=a
当2<=x<=3时x=3-a
当x>=3时
x=a+3
当x<=2时
|-x+1|=a
当x<=1
-x+1=a
x=1-a
当1<=x<=2
x=1+a

回答5：

当x>=2时
|x-3|=a
当2<=x<=3时x=3-a
当x>=3时
x=a+3
当x<=2时
|-x+1|=a
当x<=1
-x+1=a
x=1-a
当1<=x<=2
x=1+a
选B