51问答网 > 设 2 3 ＜a＜1 ，函数 f(x)= x 3 - 3 2 a x 2 +b(-1≤x≤1) 的最大值为1，最小

设 2 3 ＜a＜1 ，函数 f(x)= x 3 - 3 2 a x 2 +b(-1≤x≤1) 的最大值为1，最小

2025-03-09 21:41:35

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回答1：

f′（x）=3x（x-a）当x变化时，列表如下：

x -1 （-1，0） 0 （0，a） a （a，1） 1

f′（x） + 0 - 0 +

f（x） -1-

3

2

a+b b -

a 3

2

+b 1-

3

2

a+b

当x=0时，f（x）取极大值b，而f（0）＞f（a），f（-1）＜f（1），故需比较f（0）与f（1）的大小．
∵ f(0)-f(1)=

3

2

a-1＞0 ，∴f（x）最大值为f（0）=b=1．
又 f(-1)-f(a)=

1

2

(a+1) 2 (a-2)＜0 ，∴f（x）_min =f（-1），∴ a=

6

3

，
综上知 a=

6

3

，b=1