【数学】π是无理数是如何证明的？

http://zhidao.baidu.com/link?url=vjGgp9EpZosSmiNs6ZRol5f0ZnPin13srrAloa_WJ8sR1LFR8MSFx3IIh0iHJ_EdEhNsYFULLh2uFyQ_gF-T-a

这个问题最早是由德国数学家Lambert在17世纪证明出来的。他的证明是把tan(m/n)写成一个繁分数的形式，如果m/n是有理数，这个繁分数的项数就是无穷的，但是根据繁分数的性质，项数是无穷的繁分数表示的的是一个无理数。由于这个命题是真(繁分数的性质)，这句话的逆反命题，也就是对于项数有限的繁分数，m/n是无理数也是真。tan(pi/4)=1，1是有限项的繁分数，所以pi/4是无理数。
现在还有好多别的证明方法。比方说可以用证明自然对数底e是无理数的反正法来证。大体来说就是建立一个大于0的数的数列，然后如果假设pi是有理数，这个数列会同时是一个大于0(不是大于等于)，并且向0无限接近的数列，然后得出pi只能是无理数。
欢迎来关注“我们都是学霸”团队专属贴吧：http://tieba.baidu.com/f?kw=%CE%D2%C3%C7%B6%BC%CA%C7%D1%A7%B0%D4%B0%D9%B6%C8%D6%AA%B5%C0%CD%C5%B6%D3&fr=index
或者欢迎来“我们都是学霸”团队提问，且欢迎数理化高手入团：
http://zhidao.baidu.com/team/view/%E6%88%91%E4%BB%AC%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%AD%A6%E9%9C%B8