这种函数的特点是：复合函数；
定义域是R
f(-x)=1/[1+(-x)^2]=1/(1+x^2)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数；
原函数可拆成：
y=1/t
t=1+x^2
当x<0时，函数t(x)是减函数，而外函数y=1/t也是减函数，所以原函数是增函数；
当x>0时，函数f(x)是增函数，而外函数y=1/t是减函数，所以原函数是减函数；
由于函数先增后减，所以当x=0时，f(x)取最大值；
f(max)=f(0)=1
（1）因为1+x²>=1恒成立，所以定义域（-∞，+∞）；
（2）因为f(x)=f(-x)，所以是偶函数；
（3）设x2
同理可得 f(x)在区间（-∞，0）单调递减
（4）由（3）得在x=0处取最大值，则f(x)max=f(0)=1
（5）特点……（不明所以）
定义域x²+1不为0所以定义域是R
f(-x)=1/(1+（-x）²)=1/(1+x²)=f(x)所以偶函数
剩下的看楼下的吧
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