1已知随机变量X~N（1,3^2），Y~N(0,4^2)。且X和Y的相关系数ρxy= －1／2，设Z=X／3＋Y／2

E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3
COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6
D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3
X与Y不独立
如果X,Y独立，那么COV(X,Y)=0，本题不为0，所以X,Y不独立

(1) E[Z]
已知E[X]=1 E[Y]=0 Z=X/3+Y/2

E[Z]= 1/3+0/2=1/3

(2) D[Z]
我不知道D[Z] 是代表什么,但是我肯定应该不是SD(standard derivation) 就是Var(Variance)

ρxy= －1／2得到 σ[X]*σ[Y]=-2*Cov[X,Y]
得到 Cov[X,Y]=-1/2*σ[X]*σ[Y]=-1/2*3*4=-6
Var[X]=3^2=9 Var[Y]=4^2=16
Var[Z]=Var[X]/3^2+Var[Y]/2^2+2*Cov[X,Y]/(3*2)=1+4-1=4

σ[Z]=√4=2

(3) 既然有correlation coefficient ρxy 就说明X和Y肯定不是独立的,他们的关系就是又ρxy定义的.

记得给分

ρxy= －1／2，就说明不独立了。所以，这个题是否问：X与Z是否独立？

x