我是一名河南省大学毕业生，籍贯是湖北监利县，请问学生的档案打回生源地，是打到监利县人事局吗？

档案打回生源地，是指你原高考时报考所在地区。
如果高考时，你就是在籍贯地湖北监利县报考到河南高校的话，打回生源地就是打到荆州市人事和社会劳动保障局，其下设有一个人才交流中心，是专门管这个的。

你说的对一点。
你的档案打回生源地，就是打到湖北省大学生分配办公室（我们这里和省人才市场在一起），然后你带上学校发给你的就业报到证，去那里去档案，之后你自己带着档案到报到证所指的县（监利县）人事局（现在改名为人力资源和社会保障局），进行托管。
根本没有必要向教育局转、去教育局问什么的。

原籍，是个不准确的措辞。一般是说参加高考时的生源所在地。这个“所在地”的级别，也因具体情况而异：跨省的，是指生源地所在省；跨市地的，是指生源所在地市；跨县市的，是指生源所在县市。再往下，没有了，乡镇和街道办事处一级没有人事权。
你的情况，即将毕业时，说你的原籍，是指湖北省，报到证开到湖北省毕业生就业办；到湖北省就业办报到时，如果没有别的接收单位，人家也给你打回原籍，此时的原籍是指监利县的上级，荆州市；你到荆门市人事局报到时，也许人家也给你打回原籍，此时的原籍就是监利县人事局。
你会发现，毕业生就业，省里是教育厅管，地市和县级都是人事局管，不协调啊。某些地方地市、县市也有教育局管毕业生就业的，这往往是只管师范类毕业生或者分配到教育系统的毕业生。

一般是打到生源地（原籍）人事局，河南省好像是教育局管，有可能是教育局。