1⼀2+1⼀2*1⼀3+1⼀3*1⼀4+1⼀4*1⼀5+1⼀5*1⼀6.......1⼀9*1⼀10的简便计算方法是什么

还有一种思路是：
设x=1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6.......1/9*1/10
则1-x=1-(1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6.......1/9*1/10)
1-x=1-1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-1/4*1/5-1/5*1/6.......-1/9*1/10
1-x=1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-1/4*1/5-1/5*1/6.......-1/9*1/10
1-x=（1/2）*（1-1/3）-1/3*1/4-1/4*1/5-1/5*1/6.......-1/9*1/10
1-x=（1/2）*（2/3）-1/3*1/4-1/4*1/5-1/5*1/6.......-1/9*1/10
1-x=1/3-1/3*1/4-1/4*1/5-1/5*1/6.......-1/9*1/10
......
1-x=1/10
解得x=9/10
所以原式=9/10

似乎没有特别简便的方法：前一部分通分
(1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/3+1/4+1/5+1/6)-(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)+(1/3+1/4+1/5)
=(30/60+20/60+15/60+12/60)*(20/60+15/60+12/60+10/60)-［(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)-(1/3+1/4+1/5)］
=77/57-［(1/2+1/6)］
=77/57-2/3
=（77-2×19）/57
=13/19

1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6.......1/9*1/10
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）.......+（1/9-1/10）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.......+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

把1/2*1/3拆成1/2-1/3
1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.......1/9-1/10
消掉中间的 剩1/2+1/2-1/10=9/10

1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6.......1/9*1/10

=1/2 + 1/2 - 1/3 +1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 -1/6......+ 1/8 -1/9 +

1/9 - 1/10

=1 - 1/10

=9/10