三角形的三条中线相交于一点,这个交点也就是三角形的重心

①证明：∵在⊿BCF中，OF=BO，BD=CD，∴CF//OD，CF=2OD
在⊿FCE的⊿OAE中，AE=CE，∠AEO=∠CEF，∠FCE=OAE，∴⊿FCE≌⊿OAE
即CF=OA，OA=2OD；
②三角形重心的性质
1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；
4.过该点的直线平分三角形的面积
③若△BOD的面积=5，则△ABD的面积=3△BOD的面积=15
△ABC的面积=2△ABD的面积=30。

在△ABC中,中线AD,BE交于点O，则O就是△ABC的重心。
①延长BE至F，让OF=BO，连接CF，求证OD=AO/2。
证明：连接ED,则EO=AB/2.∵ED‖AB,∴△OAB∽△ODE，∴OD=AO/2。
②用一句话说明三角形重心的性质。
答：三角形的重心可看作三角形的质点（重力作用点）。
③若△BOD的面积=5，求△ABC的面积。
若△BOD的面积=5，则△ABD的面积=15，△ABC的面积=30。

②三角形的重心是其中线的三等分点

和这道题有异曲同工之妙！自己看懂了就会做的。