初三数学几何问题

解：作AE⊥BC于点E，AF⊥CD，交CD的延长线于点F
∵∠C=90°
∴∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠BAE=∠DAF
∵AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF
∵∠AEC=∠C=∠F=90°
∴四边形AECF为正方形
即沿AE切割，将△ABE补到△ADF位置可得到正方形
由上面解答可知:S四边形ABCD=S正方形AECF
∵S四边形ABCD=49
∴AE=EC=7
∵BC=8，
∴BE=1
∴AB²=50
∴AB=5√2

听哥给你讲
无论A,C点怎么移动，三角形AOC始终是直角三角形，AC是斜边
设AC中点为D
那么OD的长度就是AC的一半，是1
再连接BD
BD是根号2
在三角形BOD中
BO小于等于BD+OD
是把？
结果BO最大就是BD+OD=根号2+1

设AC的中点为M，则OM=1/2AC=1
OM+MB≥OB（三角形两边之和大于第三边）
当O、M、B三点在一条直线上时，OB最大
OB=OM+MB
MB=√((1/2AC)^2+BC^2)=√(1+1)=√2
所以OB的最大值为
OB=1+√2

因为旋转，所以三角形BOC全等于三角形ADC
1.CD=CO，∠OCD=60°，所以COD为正三角形
2.∠BOC=∠ADC=150°，∠ODC=60°，所以∠ADO=90°，AD=OD,所以AOD为等腰直角三角形
3.∠ODC=∠ODA=60°.AD=OD,所以为120°