由递推公式求通项公式的方法？

2025-03-06 17:48:32

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回答1：

叠加法,叠乘法,待定系数法.前两种就不必介绍了.待定系数法如下:
（an+1=pan+r类型数列）在数列{an}中，an+1=2an－3，a1=5，求{an}的通项公式．
解：∵an+1－3=2（an－3）
∴{an－3}是以2为首项，公比为2的等比数列．
∴an－3=2n
∴an=2n+3．

回答2：

根据递推关系式写出数列的通项公式既是考查学生对数列这部分知识是否掌握的试金石,也是考查学生的观察能力、推理能力、判断能力的重要手段.因此,对学生递推能力的考查一直是高考关注的重点.本文将对高中阶段出现的几种已知递推关系求数列通项公式的方法进行探讨.※递推公式形如an+1=an+f(n)的数列由上式可得:an=an-1+f(n-1)=an-2+f(n-2)+f(n-1)=…=a1+f(1)+f(2)+f(3)…+f(n-1)例:数列｛an｝中,a1=1且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k∈N+,求数列｛an｝的通项公式.解:∵a2k+1=a2k-1+(-1)k+3k,a2k+1-a2k-1=(-1)k+3k,∴a3-a1=(-1)1+31,a5…