山东省淄博市2010年数学中考模拟题（一）

一、填空题（每小题3分，共30分）
1． 的倒数是 ．
2．实数 在数轴上的位置如图所示，化简 ．
3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能
培训，此人数用科学记数法表示为 人．
4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 进攻．当他带球冲到 点时，同伴乙已经助攻冲到 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式．
5．估计 与 的大小关系是： （填“>”、“=”、“<”）．
6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕 （如图1）；再翻折一次，得到折痕 （如图2）；翻折使 与 重合，得到折痕 （如图3）；最后翻折使 与 重合，得到折痕 （如图4）．展示恢复成图1形状，则 的大小是 度．

7．若不等式组 的解集是 ，则 = ．
8．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（个） 80 100 110 100 80 60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元．
9．如图在 中， ， 是 的中点，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，连接 并延长到点 ，使 ，连结 ，若 ，则 度．
10．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，
将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则
需 cm2的包装膜（不计接缝， 取3）．

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内．每小题4分，共24分）
11．下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
12．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）

000 110 010 111 001 101
A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110
13．函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（ ）

14．观察统计图，下列结论正确的是（ ）
A．甲校女生比乙校女生少
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生多
D．甲、乙两校女生人数无法比较
15．如图，分别以直角 的三边 为直径向外作半圆．设直线 左边阴影部分的面积为 ，右边阴影部分的面积和为 ，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
20．如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A．当 时， 的取值是
B．当 时， 的近似值是
C．当 时，函数值 最大
D．当 时， 随 的增大而增大

三、解答题（本大题共10个小题，共96分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当 时，求代数式 的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．

18. 将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）沿y轴正向平移3个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）以C点为位似中心，将△ABC放大2倍；
（4）以点C为中心，将△ABC旋转180°。

19. (本题8分）某中学为了了解全校用电情况抽查了10天的用电量情况，统计数据如下表：
用电量（度） 90 93 102 113 114 120
天数 1 1 2 3 1 2
（1）求上表中数据的众数与平均数。
（2）估计该校一个月（按30天）的用电量。

20.(本题10分）张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.

21.(本题10分）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位坐。
⑴设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
⑵现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年学生的总人数。

22. (本题10分）一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
… ……
n
(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

23．（本题10分）有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．
（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．

24.（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。

25．（本题10分）如图，已知等边 ，以边 为直径的半圆与边 分别交于点 ，点 ．过点 作 ，垂足为点 ．
（1）判断 与 的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点 作 ，垂足为点 ．若等边 的边长为4，求 的长（结果保留根号）．

[参考答案]
一、1． 2． 3． 4．第二 5．> 6．90 7．1 8．130 9．40 10．
二、11.C 12.B 13.A 14.D 15.A 16.B
三、解答题
17.解：原式 ．
所以，当 ， 时，代数式的值都是 ．
18. 解：如图所示，（1）沿y轴正向平移3个单位得到

（2）关于x轴对称的 ，则

（3）以C点为位似中心，将 放大2倍得到 、
（4）以C为中心，将△ABC旋转180°得到 ，则 。
19.（1）用电量数据中的众数是113，平均数108
（2）估计该校一个月（30天）的用电量为 （度）
20.设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.

22.(1)
车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4 3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5 4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
… ……
n 0
(2)y=x(n-x);
(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.

23．解：（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块， ．所以，所求概率是 ．

（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．
从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块．
小明赢的概率是 ，弟弟赢的概率是 ．
所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．
游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．

25．（1） 与⊙ 相切．
如图，连结 ．因为 是等边三角形， ，
所以 ．
因为 ，所以 ．
所以 ．所以 是⊙ 的切线．
（2）：因为 ， ，所以 ．所以 ．
因为 ，所以 ．
在 中， ，所以 ，
即 的长为 ．