求由方程y=1-xe^y所确定的隐函数y的导数dy⼀dx

2024-12-14 15:40:22

推荐回答（4个）

回答1：

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。

（若图像显示过小，点击图片可放大）

回答2：

见图

回答3：

两边对x求导
dy/dx=0+d(xe^y)/dx

dy/dx=e^y*dx/dx+x*e^ydy/dx
dy/dx=e^y+x*e^ydy/dx

dy/dx-x*e^ydy/dx=e^y

dy/dx=e^y/(1-x*e^y)

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回答4：

y-1=xe^y
两边同时对x求导得
y'=e^y+xe^y*y'
(1-xe^y)y'=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
=e^y/(2-y)
y''=(e^y*y'+e^y*y')/(2-y)²
=(2e^y)e^y/(2-y)³
=2e^2y/(2-y)³