1、如果矩阵A是满秩,那么其伴随矩阵也是满秩;
2、如果矩阵A(n阶矩阵)的秩是n-1,那么伴随矩阵的秩是1;
3、如果矩阵A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0。
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料:
矩阵的秩的性质:
1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。
2、初等变换不改变矩阵的秩。
3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
5、当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
6、当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)
伴随阵A*的秩与A的秩有如图所示的关系,需要分三种情况讨论。