51问答网 > 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=7．（1）求角C的大

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=7．（1）求角C的大

2025-03-06 19:26:00

推荐回答（1个）

回答1：

（1）因为sin²2C+sin2C×sinC+cos2C=1，
所以4sin²Ccos²C+2sin²CcosC+1-2sin²C=1，
则2cos²C+cosC-1=0．
得出cosC=

1

2

所以C=60°…（6分）
（2）由余弦定理可知：cosC＝

a2+b2?c2

2ab

＝

(a+b)2?2ab?c2

2ab

＝

1

2

?ab＝6
∴S△ABC＝

1

2

absinC＝

3
3

2

…（12分）