如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积．（2）求线段AB

2025-01-02 06:02:50

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回答1：

解：（1）由直线y=x+6的解析式可求得：
点A（﹣6，0）、点B（0，6）；
S_△AOB =

×6×6=18；
（2）根据勾股定理得：AB=

；
（3）①如图1，当直线 l 把△AOB的面积分为S_△AOP ：S_△BOP =2：1时，作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
由（1）可知，S_△AOB =18，则S_△AOP =12，
∴

AO·PF=12，即

×6×PF=12，
∴PF=4；
同理，解得PE=2．
∴点P（﹣2，4），
∴直线 l 的解析式为y=﹣2x；
②如图2，当直线 l 把△AOB的面积分为S_△BOP ：S_△AOP =2：1时，
同理求得，点P（﹣4，2），
∴直线 l 的解析式为y=﹣

x ．