（Ⅰ）当a=2时，f(x)＝|3x?1|+|2x?1|＝
，
5x?2，x≥
1 2 x，
＜x＜1 3
1 2 ?5x+2，x≤
1 3
当x≥
时，由f（x）=5x-2≥4，得x≥1 2
；6 5
当
＜x＜1 3
时，由f（x）=x≥4，无解；1 2
当x≤
时，由f（x）=-5x+2≥4，解得x≤?1 3
；2 5
综上可知，f（x）≥4的解集为{x|x≥
或x≤?6 5
}．2 5
（Ⅱ）当a＞3时，f(x)＝|3x?1|+|ax?1|＝
，
?(a+3)x+2，x≤
1 a (a?3)x，
＜x＜1 a
1 3 (a+3)x?2，x≥
1 3
故f（x）在区间(?∞，
]上单调递减，在区间[1 a
，+∞)上单调递增．1 a
故f(x)≥f(
)，与题意不符．1 a
当0＜a≤3时，f(x)＝|3x?1|+|ax?1|＝
，
?(a+3)x+2，x≤
1 3 (3?a)x，
＜x＜1 3
1 a (a+3)x?2，x≥
1 a
故f（x）在区间(?∞，
]上单调递减，在区间[1 3
，+∞)单调递增，故有 f(x)≥f(1 3
)，1 3
综上可知，a的取值范围为（0，3]．
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