数学中的公理有哪些

传统形式逻辑三段论由一类事物的不证自明的全称判断作为前提，可以推断这类事物中部分判断为真，那么这个全称判断就是公理。如“有生必有死”，就属于这种判断。

在欧几里得几何系统中，下面所述的是几何系统中的部分公理：

① 等于同量的量彼此相等。

②等量加等量，其和相等。

③ 等量减等量，其差相等。

④ 彼此能重合的物体是全等的。

以下是常用的等量公理的代数表达：

①如果a=b，那么a+c=b+c。

②如果a=b，那么a－c=b－c。

③如果a=b，且c≠0，那么ac=bc。

④如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。

⑤如果a=b，b=c，那么a=c。

在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

扩展资料

古希腊人认为几何学也是数种科学的其中之一，且视几何学的定理和科学事实有同等地位。他们发展并使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法，并以此来建构及传递知识。亚里斯多德的后分析篇是对此传统观点的一决定性的阐述。

“公理”，以传统的术语来说，是指在许多科学分支中所共有的一个不证自明的假设。

在各种科学领域的基础中，或许会有某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实，亚里斯多德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这门科学之内容便无法成功传递。

参考资料来源：
网页链接百度百科-公理

为了能方便地把简单的想法应用于复杂的情况，数学家把一种六年的基本原理编织成一组清晰明确的规则，称之为公理。这些公理既不能被否定也不能被证明——他们仅仅是定义在一个给定的书写宇宙中什么是事情是行得通的，而接下来要做的工作就是去努力发现这些规则在逻辑上是不是蕴含着什么有趣的结果，而这些结果也许不会由这些规则的定义直接显现出来。——《数学桥-对高等数学的一次鉴赏之旅。P2

1，过两点有且仅有一条直线
2，两点之间线段最短
3，过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行

要给一个范围
到什么教育、知识程度
而且，不好回答偶

人为是根据现实生活的客观事实 来规定公理的。能不适用吗？