最高人民法院关于审理劳动争议案件若干问题的解释第十六条规定

最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释第十六条是关于劳动合同期满后继续用工的情况下，双方权利义务的规定。
最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释
第十六条　劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应当支持。
　 根据《劳动法》第二十条之规定，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。

《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》是最高院2006年公布的司法解释，《劳动合同法》是由国家最高权力机关---人大常委制定的，并于2008年生效实施的部门法。如果两者不一致的，法律大于解释，新法优于旧法，应当适用《劳动合同法》。
按照楼主的说法，单位和你签订的劳动合同期限是2008年1月1日至2008年12月31日，如果你在该单位连续工作未满十年的，用人单位可以据此终止双方的劳动合同。
其实这两个法条并没有冲突，只是《劳动合同法》生效后在未签订书面劳动合同的责任和适用经济补偿金方面稍微有点不同。
因为用人单位是在2009年1月14日提出解除劳动合同的，离2008年12月31日未超过一个月，这期间不存在未签订书面劳动合同的责任，所以用人单位只需要向你支付终止相当于本人工资标准的1个月工资的（如果超过当地平均工资三倍的按三倍标准）劳动合同经济补偿金就可以解除劳动合同了。
2009年1月就解除了，你现在才提出，即使公司没赔你钱，现在也超过1年的诉讼时效了啊，所以去劳动仲裁委申请仲裁和法院起诉，都不可能胜诉了

1、最高人民法院关于审理劳动争议案件若干问题的解释第十六条的意思是，劳动合同期满了，双方如果没人提出解除，员工继续在上班，单位继续发工资，这期间即便没有劳动合同，但视为有劳动合同，内容和之前签订的那份一样。但如果任一方提出解除，那么解除也是合法的。
2、用人单位以2008年签订的劳动合同到期为由，解除本人的劳动合同（应该是终止劳动合同），是合法的，法律依据是劳动合同法：
四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
3、你可要求支付经济补偿：
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

综上，用人单位可与你解出合同