pid中单纯的比例控制为什么会存在稳态误差

假设e是误差，c是控制值，o是输出，系统单位反馈。k是比例系数
e= c-o,k*e= k(c-o)=o, o=[k/(1+k)]*c=[1/(1+1/k)]*c，如果k是无穷大那么o等于c,也就是输出等于控制值，但是k不可能为无穷，所以比例控制一定是有误差的。k越大误差越小。

课本上说：比例调节是一种有差调节。
e(t)是偏差，u(t)是控制值。
u(t)=Ke(t)，如果偏差为0，控制值就会为0.调节器就会失去作用，从而偏差增大。在实验中一般都是等幅振荡的。

积分是一种无差调节，是因为只要有e(t)不为0，u(t)都会随时间变化，令到e(t)=0,u(t)才不变。

这些在《过程控制》的简单控制系统中有解释。

存在稳态误差的原因是你系统设定值不可能和外界刚好匹配，比如温控系统，环境温度是25度，那么对于任何设定温度温度不是25度的设定值，系统和环境就有个温度差，考虑只有比例控制存在。假设不存在稳态误差，那么此时误差为0，虽然此时系统的温度达到了设定值，但是系统和环境还存在温度差，系统还是不会稳定，会继续调用比例控制，最后的结果就是存在和设定值一定差值即稳态误差，这个误差的引起比例控制作用和环境对系统的作用相互抵消。
k*e=k环境作用*（T环境-T系统）
e=(T设定-T系统)