为什么测小灯泡的电阻可以求平均值，而测小灯泡的功率不能求平均值？

你的考虑很有道理。
但如果我们仅测量灯泡在正常工作情况下的电阻，这个阻值就不说成是“平均值”，也就不能表示灯泡在暗红、较暗这两个状态下的阻值特性。为了在测量灯泡电阻特性时概括灯泡电阻随温度变化的特性，测量其他两个状态的电阻值，并以平均值的方式去概括这三个阻值，就可以采用“平均值”这个指标来概括描述所有灯泡（不管是统一规格的还是不同规格的）的电阻特性了。这样，当两个灯泡的平均值相同时，我们就可以说这两个灯泡在灯丝电阻随温度变化的曲线上，其特性是一样的。由于我们测量时考虑了三个温度时灯泡灯丝的阻值，因此这个平均值数据就可以“有条件地”代表某个特定的灯泡的阻值特性。
如果你还发现灯泡在其他因素的作用下灯丝电阻也会发生变化，那么你在测量时也可以考虑进去。比如：如果你发现灯丝的电阻随温度的变化不是线性的，而是在一个大家都遵循的特定温度下阻值发生规律性的变化，那么你也可以把这个温度值提出来作为测量状态，那么这个灯丝在这个温度下说表现出来的特性就可能被命名为“童氏效应”，那就当然可以被用来作为灯丝的测量状态。
以上讲了一些科学方法论的东西

你说的很有道理
我认为是在每种情况下，测量三次
比如说，你在暗红的情况下，多测几次，可以减小偶然误差，因为你的情况是暗红，故电阻可以认为是在暗红下的电阻，故可以简单地认为不变

电阻材料（铜、铝、合金。。。）的电阻值是会随温度变化而不同的，有的随温度升高而变大，有的变小，请查阅有关低频电路有关电阻率的公式计算的。