求函数y=2(sinx cosx)-sinxcosx-2的最大值和最小值

y = sinx+cosx+(2sinxcosx+sin^2x+cos^2x)+1 (sin^2x=sinxsinx)
= sinx+cosx+(sinx+cosx)^2+1

设sinx+cosx=t

y = t^2+t+1
= (t+1/2)^2+ 3/4

t=sinx+cosx=(根号2)sin(x+π/4)

-2被根号2≤t≤2倍根号2

最小值，t=-1/2时，y=3/4
最大值, t=2倍根号2时，y=9+2倍根号2

一、解题：
y = sinx+cosx+(2sinxcosx+sin^2x+cos^2x)+1 (sin^2x=sinxsinx)
= sinx+cosx+(sinx+cosx)^2+1
设sinx+cosx=t
y = t^2+t+1
= (t+1/2)^2+ 3/4
t=sinx+cosx=(√2)sin(x+π/4)
-2√2≤t≤2√2
最小值,t=-1/2时,y=3/4
最大值,t=2√2时,y=9+2√2
二、解析：
本题主要考查对 二次函数的性质及应用，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 等考点的理解。