设全集U=R,A={x|x?1x+m>0},?UA=[-1,-n],则m2+n2=______

设全集U=R,A={x|x?1x+m>0},?UA=[-1,-n],则m2+n2=______.
2025-03-21 16:28:09
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回答1:

由?UA=[-1,-n],知A=(-∞,-1)∪(-n,+∞),
即不等式

x?1
x+m
>0的解集为(-∞,-1)∪(-n,+∞),
而不等式
x?1
x+m
>0可化为:
x?1>0
x+m>0
x?1<0
x+m<0

所以-n=1,-m=-1,
因此m=1,n=-1,
所以m2+n2=2
故答案为:2