楼主，这道题的怪怪的，好像有问题
证明：假设ME：MF=AC：BC
所以三角形ABC和三角形EMF相似
所以角A=角MEF
又因为角C和角EMF各为90度，所以四边形EMFC四点在一个圆上，
由同弦定理（好像是这么叫）得角MEF=角FCM
所以角BCM=角A。所以CM必定垂直于AB
又M为中点
所以ABC为等腰直角三角形，
所以三角形EMF必定为等腰直角三角形板所以AB=BC
而（2）中AC=2,BC=1
由（1）的结论可以看出与（2）的矛盾
解：连接EF，MC
因为角ACB与角EMF为90度，所以ECFM四点在同一圆上。
由同弦定理，得，角FCM=角MEF
易知MB=MC
所以角B=角MCF，所以角B=角MEF
然后易证三角形EFM相似于三角形BAC
连接EF,证Rt三角形ABC与Rt三角形EFM相似
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