求一道高数题解答

这题涉及均值不等式，均值不等式证明相对复杂，你可以在百度百科中找“均值不等式”词条，有完整解答
不等式的>0部分很显然，因为正数的乘积再开根还是正数
证明后面部分，根据均值不等式
数(a1, 2a2, 3a3, 4a4,...,nan)的几何均值为
(a1 * 2a2 *...*nan)^(1/n) = (n! a1 a2 ...an)^(1/n)
算术平均值为
(a1+ 2a2+ 3a3+ 4a4+...+nan)/n
根据均值不等式，几何平均值小于等于算术平均值
(a1 * 2a2 *...*nan)^(1/n) = (n! a1 a2 ...an)^(1/n) <= (a1+ 2a2+ 3a3+ 4a4+...+nan)/n
等号在a1 = 2a2 = 3a3 =...=n an时取得

1-cos3x = 2sin(3x/2)^2 ~ (3x)^2/2=4.5x^2
tanx(e^(5x)-1) ~ x* 5x = 5x^2
原来极限=5x^2/4.5x^2 = 10/9

这就是基本不等式的推广 若干个正数的几何平均数不大于代数平均数
（x_1 * x_2 ……* x_n）^（1/n）≤（x_1+ x_2 +……+x_n）/n
其中x_i=i*a_i 你带进去就知道了