既然派出所追究，这说明你的事情影响很严重，需要派出所出面给社会一个交代，是不是被拘留那需要看你的事情够不够拘留，如果符合拘留条件是需要拘留惩戒的。
据你所述，你打人这件事应该没有造成多大影响，得到了对方谅解，若是初犯，派出所会以批评教育为主，不是治安拘留。
如果问题不严重，派出所以教育为主。不会治安拘留
