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设n阶矩阵A满足A^2-2A+5E=O,证明A-3E可逆，并求出其逆矩阵。
设n阶矩阵A满足A^2-2A+5E=O,证明A-3E可逆，并求出其逆矩阵。
2025-02-25 09:34:01
推荐回答（1个）
回答1：
将A^2-2A+5E=O改写为A^2-2A-3E=-8E，即(A+E)(A-3E)=-8E，则有(-1/8)(A+E)(A-3E)=E，所以A-3E可逆，且其逆矩阵为(-1/8)(A+E)。
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