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纳什均衡是什么？与囚徒困境有什么联系？可以简单列举一个类似“囚徒困境”的例子。

2025-03-31 23:02:37

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回答1：

囚徒困境:
假设在某城市有如下规矩
承认犯罪者，判刑10年
检举他人者，直接释放
拒不承认但被人检举者，判刑20年
而假设甲乙两人被抓，若无人检举，则将因证据不足而仅判刑1年，故有如下博弈矩阵
\ 甲承认不承认
乙\
承认 10,10 20,0
不承认 0,20 1,1
另假设甲乙二人均为理智的人且无交流，下面来看博弈结果
从甲方考虑，假设乙不承认，那么甲承认只要判 0 年，不承认却要1年
假设乙承认，那么甲承认要判 10 年，不承认却要20年
意即，无论如何，甲会选择承认，而乙通过类似的分析，讲得出一样的结论，故可得博弈结果:甲乙两人同时认罪，且一起判10年

而显然，从总体上来说，这不是最优解（一起不承认），此谓之囚徒困境

纳什均衡不懂，只知道有个纳什均衡点，指的是博弈中的平衡点（或稳定点，记不清了，反正就是最有可能出现的点，如上例中的（10,10）点）

例子很简单，比如广告效应
假设有两家同样的公司，实力完全相当，故两者收益为10,10
此时有一家公司开始做广告了，提高了它的市场份额8,广告费4，故两者收益变为14,2
显然另一家公司不会坐视，于是也做广告，份额再次平均，但两者收益却变为
6,6造成资源浪费

博弈矩阵如下:
\ 甲不打广告打广告
乙\
不打广告 10,10 14,2
打广告 2,14 6,6

以上为基本模型（2人，2选择），还可以进行扩展:
1、增加人数
由于博弈方增加将导致维数增加，我就不列表了
想象一下，只有两家公司，他们都知道以上结论，那他们就有可能达成某种协议，从而提高双方收益。但如果有1000家呢？谁先打广告谁就能赚钱，你能保证100个人都忍得住？
2、增加博弈选择，
比如打广告有3种量 2 赚 4 ，4 赚 8 ，6 赚 9,则新博弈矩阵如下:

\ 甲广告0 广告1 广告2 广告3
乙\
广告0 10,10 12,6 14,4 13,1
广告1 6,12 8,8 10,4 9,3
广告2 4,14 4,10 6,6 5,5
广告3 1,13 3,9 5,5 4,4

任取一个起点，比如10,10,观察第一横条知甲会选择广告2，再观察第三列知乙会对应选择广告2来作出回应，此时任一方作出新举动都不会导致更高收益，进入平衡状态。

貌似有时不同的起点有可能导致不同的平衡点，则这些点都叫纳什平衡点

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