解:t=0-时,电容充满电,相当于开路。电容电压等于1Ω串联2Ω支路两端电压。
Uc(0-)=6×(1+2)/(1+1+2)=4.5(V)。
t=0+,Uc(0+)=Uc(0-)=4.5V,相当于一个电压源。等效电路如下:
使用叠加定理计算Ic(0+)。
①6V电压源单独作用时,4.5V电压源短路。
电压源外部有两个并联的支路,左端1Ω电阻电流为:6/1=6A,方向向右;
2Ω——1∥2作为一个支路,电流为:6/(2+1∥2)=2.25(A),顺时针。1∥2两端电压:2.25×1∥2=1.5V,因此右端1Ω电阻的电流为为1.5/1=1.5A,方向向左。
根据KCL,I'c(0+)=6+1.5=7.5A。
②4.5V电压源单独作用时,6V电压源短路。左边1Ω电阻电流为4.5/1=4.5(A),方向向左。
另外一个回路是:右端1Ω——2∥2,所以该支路的电流为:4.5/(1+2∥2)=2.25(A),方向向右。
根据KCL,所以:I"c(0+)=-4.5-2.25=-6.75(A)。
叠加:Ic(0+)=7.5-6.75=0.75(A)。
t=∞时,电容充满电相当于开路。Ic(∞)=0。电容电压仍等于右端1Ω电压+右端2Ω电阻电压。
回路电流为:6/[(1+1)∥2+2]=2(A)。右端2Ω电阻电压:2×2=4V,上正下负。
并联支路两端电压:6-4=2V,所以1Ω串联1Ω支路电流为:2/2=1(A),方向向右。因此右端1Ω电阻电压为:1×1=1V,左正右负。
所以:Uc(∞)=1+4=5V。
再将电压源短路,从电容断开处的等效电阻:R=1∥(1+2∥2)=2/3(Ω)。
电路时间常数为:τ=RC=(2/3)×0.5=1/3(s)。
三要素法:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
Uc(t)=5+(4.5-5)e^(-t/(1/3))=5-0.5e^(-3t)(V)。
Ic(t)=0+(0.75-0)e^(-3t)=0.75e^(-3t)(A)。