选修4-4;坐标系与参数方程已知直线C1:x=1+tcosαy=tsinα(t为参数),C2:ρ=1.(Ⅰ)当α=π3时,

2024-12-26 14:15:40
推荐回答(1个)
回答1:

(I)当α=

π
3
时,C1的普通方程为y=
3
(x-1),C2 的普通方程为x2+y2=1,
联立方程组可得
y=
3
(x?1)
x2+y2=1
解得C1与C2的交点为(1,0)、(
1
2
,-
3
2
).…(5分)
(II)求得C1 的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0,A点坐标为(sin2α,-cosαsinα).∴当α变化时,P点轨迹的参数方程为
x=
1
2
sin
2
α
y=
1
2
sinαcosα
(α为参数),∴P点轨迹的普通方程为