在直角坐标系中，曲线ρ=1表示一个以原点为圆心，以1为半径且位于x轴上方的半圆，方程为x2+y2=1，y≥0，
ρ＝
表示斜率等于1，在y轴上的截距为b的直线，方程为 y=x+b，如图：A （1，0），B（0，1），C（1，1），b sinθ?cosθ
当b=1时，直线和AB重合，与半圆由两个交点．根据直线和半圆相切，圆心到直线的距离等于半径可得
1=
，可得b=|0?0+b|
2
，故当b=
2
时，直线和半圆相切于点C，
2
故所求的实数b的取值范围为 [1，
)，故答案为：[1，
2
)．
2
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