假设n个自然数是a1，a2，a3，…，an，而且考虑如下形式的和：S1=a1，S2=a1+a2，Sn=a1+a2+a3+…+an．
如果在这n个和S1，S2，Sn中，存在一个数是n的倍数，则原命题成立．
如果在n个和S1，S2，Sn中，没有n的倍数的数，那么它们被n除所得的余数只可能是1，2，n-1共n-1种情况．但由于S1，S2，Sn共有n个数，从而根据抽屉原则，必然存在两个数它们被n除的余数相同．不妨设在这两个数是Sk与Sj（k＞j），那么这两个数的差Sk-Sj一定是n的倍数．
也就是说，有：Sk-Sj=（a1+a2+a3+…+aj+aj+aj+2+…+ak）-（a1+a2+a3+…+aj）=aj+1+aj+2+…+ak，
这表明：这时从第j+1个数起，一直到第k个数．它们的和正好是n的倍数．
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