由已知，f′（x）=3ax2+2x-1…（2分）
∵f（x）在区间（2，+∞）上存在单调递增区间，
∴f′（x）在（2，+∞）上存在子区间使得f′（x）＞0，…（4分）
①当a＞0时，f′（x）=3ax2+2x-1是开口向上的抛物线，显然，f′（x）在（2，+∞）上必存在子区间使得f′（x）＞0，即a＞0适合，…（6分）
②当a＜0时，f′（x）=3ax2+2x-1是开口向下的抛物线，若使f′（x）在（2，+∞）上存在子区间使得f′（x）＞0，则f′（x）的图象如图所示：
∴
，解得-
a＜0 △＝4+12a＞0 f′(2)＞0
＜a＜-1 4
，…（10分）1 3
故a的取值范围是（-
，-1 4
）∪（0，+∞）、1 3
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