已知实数x y满足x^2+y^2-2x+4y-20=0求x^2+y^2最小值

2024-12-13 01:49:56
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回答1:





由图可知

圆的方程为x^2+y^2-2x+4y-20=0其圆心为(1,-2)

其半径为r=5

x^2+y^2的最小值即是(OC-OA)^2=(5-根号5)^2=30-10根号5


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回答2:

圆C,(X-1)²+(Y+2)²=25,
直线OC:Y=-2X,
OC与圆X交点:
{Y=-2X
{X²+Y²-2X+4Y-20=0
代入整理得:
X²-2X-4=0
X=1±√5,
当X=1-√5时,
Y=-2+2√5,
∴X²+Y²最小=5(1-√5)²=30-10√5。