用数学归纳法证明Sn=1⼀(n+1)+1⼀(n+2)+…+1⼀(3n+1)>1(n∈N+)时，S1等于

证明：
当n=1时，1/2 + 1/3 +1/4=13/12＞1，结论成立。
假设当n=k时结论成立，即
Sk=1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1)>1
我们来证明n=k+1时，结论也成立（我们会证明S(k+1)＞Sk）
因为
S(k+1)=1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/(3k+4)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(3k+1)]+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
=Sk +1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)
下面我们来证明1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)-1/(k+1)＞0 ①
①式可化左端可化为
1/(3k+3-1)+1/(3k+3)+1/(3k+3+1)-3/(3k+3)
=1/(3k+3-1)+1/(3k+3+1)-2/(3k+3) ②
为了要证明②式大于0，我们只需证明更一般的
1/（a-1) +1/(a+1)＞2/a (其中a＞1) ③
(希望读者可看出它与②式的一致）
我们知道1/（a-1) +1/(a+1)=2a/(a²-1)＞2a/a²=2/a
这样③式成立，从而②式大于0，即①式成立，从而
S(k+1)＞Sk＞1 证完。