一道初三数学题(几何+代数)

设a＝3k，c＝5k，则由勾股定理得

b＝4k．

∵ b－a＝3，即 4k－3k＝3，∴ k＝3，

∴ a＝9，b＝12，c＝15．

设一元二次方程 的两个实数根为 、 ，则有 ， ．

∴

＝ ．

由 ，c＝15，有

，即 ，

（7m＋64）（m－4）＝0，

∴ ， ．

∵ 当 m＝4时，△ ＞0．

当m＝ 时，不是整数，应舍去．

∴ 存在整数m＝4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方．

http://www.tjjy.com.cn/pkuschool/teacher/its/chu3/sx/1/1.3-1.htm
在例“8”

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一道初三数学题(几何+代数)
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若关于X的一元二次方程X平方-3(M+1)X+M平方-9M+20=0有两个实数根,又A,B,C为三角形ABC角A角B角C的对边,角C=90度,切COS角B=0.6,B-A=3
是否存在整数M,使一元二次方程两个实数跟平方和等于斜边平方?
过程要详细!
提问者：DestinySK - 门吏 二级

答复共 1 条
http://www.tjjy.com.cn/pkuschool/teacher/its/chu3/sx/1/1.3-1.htm
在例“8”
回答者：利益大众 - 高级魔法师 七级 11-5 23:03

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解：△ABC中，角C＝90°，COS角B=0.6，则cosA=0.8
设斜边为x,则B＝0.8x,A=0.6x
B-A=0.2x=3,所以，x=15 即斜边为15

一元二次方程根与系数关系：
由于有两个实数根：所以判别式△≥0 即：5M^2+54M-71≥0

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7M^2+36M-31=15^2
即：7M^2+36M-256=0 可解得：M＝4或者-64/7
当M＝4时，判别式△＞0，满足条件。

所以存在整数M＝4满足题意