求合肥一六八中学2009年初中学力水平测试 物理 数学试卷

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2009年合肥一中数理特长班招生考试数学试题

一、选择题
1．已知二次函数 ，且a＜0，a＋b＋c＞0，则一定有【 】
A、 B、 C、 D、
2．圆内接四边形的边长依次是25，29，52，60，这个圆的直径是【 】
A、62 B、69 C、63 D、65
3．顶点为A（6，6），B（－4,3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是【 】
A、25 B、36 C、49 D、30
4．函数 与 的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是【 】
A、a＞1 B、－1＜a＜1 C、a≥1或a≤－1 D、a＞1或a＜－1
5．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,函数y表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数图像是

6． 的整数部分是【 】
A、3 B、4 C、5 D、6
7．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，P在△ABC中，∠PBC＝10°，∠PCB＝20°，则∠PAB的度数为【 】
A、50° B、60° C、70° D、65°
8．二次函数 的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是【 】
A、3＜AD≤9 B、3≤AD≤9 C、4＜AD≤10 D、3≤AD≤8
9．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35 ，擦去的数是【 】
A、5 B、6 C、7 D、8
二、填空题
1．观察下列各式： ， ， ，请你猜想出一个一般性的结论___________________
2．聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时针与分针又恰好重合，一休解这道题用了___________分钟
3．甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍。这时三人的糖块一样多。开始时，丙有32块糖，则乙原来有__________块糖。
4．设 ， ，则 _______________
5．甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有_______________个球，乙袋中有__________个球（拿出时不能看）
6．已知 ，其中实数－4≤a≤10，则 的值为_______________
三、解答题
1．若 ，证明：2y＝x＋z

2．在1到100这个100个数中，任找10个数，使其倒数之和等于1

3．在实数范围内解下列方程：（1） （2）

4．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到
……①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝ ，∠DCB＝
∵ ，由公式①得到

即 ……②
你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？
若不能，说明理由；若能，写出解决过程。并利用结论求出sin75°的值

5．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上。△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c。求△AEF的面积S