初中鲁教版伴你学数学第89页20题

根据二元一次方程通解得：ab分别等于（-c+√c^2+196）/(-14)和（-c-√c^2+196）/(-14)，所有根据勾股定理c=√a^2+b^2=(√c^2+28)/7,所以中线=(√c^2+28)/14

关键是利用一元二次方程 x^2-7x+c+7=0根于系数的关系
在Rt三角形ABC的斜边与两直边的关系式c^2=a^2+b^2,
令x^2-7x+c+7=0的两根为x1和x2，则
(x1^2+x2^2)=(x1+x2)^2-2*x1*x2=7^2-2*(c+7)=35-2c,
故中线为sqrt(35-2c)/2.

a=-b+√(b²-4ac)/2a=7+√[7²-4*（c+7）]=7+√(21-4c)
b=-b-√(b²-4ac)/2a=7-√[7²-4*（c+7）]=7-√(21-4c)
AB=c
c=√(a²+b²)=√{[7+√(21-4c)]²+[7-√(21-4c)]²=√{[49+21-4c+14√(21-4c)]+[49+21-4c-14√(21-4c)]}=√{[70-4c+14√(21-4c)+70-4c-14√(21-4c)}=√{140-8c}=2√(35-2c)
斜边上的中线=1/2c=2√（35-2c）/2=√（35-2c）