解析 把已知等式看成关于a4的方程.
当 a1^2+a2^2=0时,即a1=a2=0,结果显然成立;
当a1^2+a2^2 ≠0时,已知等式是关于a4的一元二次方程,因为a4是实数,知此方程有实根,则△≥0.
∴△=[-2a2(a1+a3)]2-4(a1^2+a2^2 )( a2^2+a3^2)
=-4(a2^2 -a1a3)2≥0,
即( a2^2-a1a3)2≤0.
又∵( -a1a3)2≥0,
∴ -a1a3=0,
即 a2^2=a1a3.
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