（1）经验，
其实课本上（同济教材）中有：
1/(x³+1)=1/3·[1/(x+1)-(x-2)/(x²-x+1)]
把x变成x²即可
【感觉你抄错了】
（2）待定系数法，
【与其羡慕老师，不如学习方法】
设1/(x³+1)=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)]
然后比较系数即可，这点同济教材已经讲得很明白，
你自己翻翻书就行了。
（3）
x^4-x²+1
=(x²+1)²-3x²
=(x²+1-√3·x)(x²+1+√3·x)
后面还可以裂项，你不妨试试。
多项式也是可以直接用我们小学学的方法做除法来分解的，老师毕竟熟练了
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