求隐函数的二阶导数 如下

会求Fx ,Fy, Fz,一阶导数,二阶导数不会
2025-03-17 15:54:09
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回答1:

  方程改写成
    lnx-lnz = y+z,
求微分,得
    dx/x-dz/z = dy+dz,
整理成
    dz = [z/(xz+x)]dx-[xz/(xz+x)]dy,
得到
    ∂z/∂x = z/(xz+x),
    ∂z/∂y = -xz/(xz+x) = -1+x/(xz+x),
于是
    ∂²z/∂x∂y = ∂(∂z/∂y)/∂x
      = ∂[-1+x/(xz+x)]/∂x
      = {[1*(xz+x)-x*[z+x(∂z/∂x)+1]}/(xz+x)²
      = ……。