方程改写成
lnx-lnz = y+z，
求微分，得
dx/x-dz/z = dy+dz，
整理成
dz = [z/(xz+x)]dx-[xz/(xz+x)]dy，
得到
∂z/∂x = z/(xz+x)，
∂z/∂y = -xz/(xz+x) = -1+x/(xz+x)，
于是
∂²z/∂x∂y = ∂(∂z/∂y)/∂x
= ∂[-1+x/(xz+x)]/∂x
= {[1*(xz+x)-x*[z+x(∂z/∂x)+1]}/(xz+x)²
= ……。
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