方程改写成
lnx-lnz = y+z,
求微分,得
dx/x-dz/z = dy+dz,
整理成
dz = [z/(xz+x)]dx-[xz/(xz+x)]dy,
得到
∂z/∂x = z/(xz+x),
∂z/∂y = -xz/(xz+x) = -1+x/(xz+x),
于是
∂²z/∂x∂y = ∂(∂z/∂y)/∂x
= ∂[-1+x/(xz+x)]/∂x
= {[1*(xz+x)-x*[z+x(∂z/∂x)+1]}/(xz+x)²
= ……。