属于同一特征值的特征向量也线性无关么

属于不同特征值的向量分别有无数个，但你随便分别挑两个都是线性无关的。而属于同一个特征值的向量同样有无数个，并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量，其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的；但是，特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的，而任何单独一个特征向量也是线性无关的。

特征向量的基本信息：

数学上，线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。"特征"一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意数咐义下使用了这个词，拦袜更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为"自身的"、"特定于……的"、"有特征的"、或者"个体的"。这显示了特征值对于定义特定的线性变换有多重要。

• 中文名称

  特征向量 

• 外文名称

  Eigenvector

线性无简毕激关的基本信息：

在线性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关，如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。

不能枣雀这么说。。属于不同特征值的肆笑向量分别有无数个，但你随凳雹早便分别挑两个都是线性无关的。而属于同一个特征值的向量同样有无数个，并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。不知道这么说楼主能不能明白。

同一特征值对应的特征向量不一定线性无关；不同特贺升渗征值对应的特征向量线性无关。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一笑洞个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

扩展资料：

特征向量的性质：

1、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。禅脊

2、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

3、线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

4、特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

参考资料来源：百度百科-特征值

参考资料来源：百度百科-特征向量

书本上之所以只谈论不同特征值的猛模特征向量线形无关是因为：对于枝拍缓同一特征值对应不同特征向量的求法实质为求方程组基础解系的问题，基础解系最重要特点就是线性无关，编书人觉得这个是很自然的贺芹情况也就没有单独列出来