首先，3x^3+6x能被3整除，所以只需证明x^3+2x能被3整除即可
x^3+2x=x(x^2+2)
当x能被3整除时，上式可被3整除
当x不能被3整除时，设x=3k+1或3k+2，k为自然数，只需证明x^2+2能被3整除即可
当x=3k+1时，x^2+2=9k^2+6k+3=3(3k^2+2k+1)能被3整除
当x=3k+2时，x^2+2=9k^2+12k+6=3(3k^2+4k+2)能被3整除
所以，当x不能被3整除时，x(x^2+2)能被3整除
综上所述，3x^3+6x能被9整除
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