已知抛物线y 2 =4x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5，在抛物线的AOB一段上求一

不妨设点A在第一象限，B点在第四象限．如图． 抛物线的焦点F（1，0），点A在第一象限，设A（x 1 ，y 1 ），y 1 ＞0， 由|FA|=2得x 1 +1=2，x 1 =1，代入y 2 =4x中得y 1 =2，所以A（1，2），…（2分）； 同理B（4，-4），…（4分） 由A（1，2），B（4，-4）得 |AB|= (1-4) 2 + (2+4) 2 =3 5 …（6分） 直线AB的方程为 y-2 -4-2 = x-1 4-1 ，化简得2x+y-4=0．…（8分） 再设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x 0 ，y 0 ），且0≤x 0 ≤4，-4≤y 0 ≤2． 则点P到直线AB的距离d= |2 x 0 + y 0 -4| 1+4 = |2× y 0   2 4 + y 0 -4| 5 = | 1 2 ( y 0 +1) 2 - 9 2 | 5  …（9分） 所以当y 0 =-1时，d取最大值 9 5 10 ，…（10分） 所以△PAB的面积最大值为S= 1 2 ×3 5 × 9 5 10 = 27 4  …（11分） 此时P点坐标为（ 1 4 ，-1）．…（12分）．