化简2√（1+sin8）-√（2+2cos8）=？

2024-12-30 02:46:41

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回答1：

1+sin8
=(sin4)^2+(cos4)^2+2sin4cos4
=(cos4+sin4)^2

2+2cos8
=2+2(1+cos2*4)
=2+2[2(cos4)^2-1]
=4(cos4)^2

π<4<3π/2
cos4<0,
π<4+π/4<2π
cos4+sin4=√2sin(4+π/4)<0,

代入原式
2√（1+sin8）-√（2+2cos8）
=-2*(sin4+cos4)-2cos4
=-2sin4-4cos4
=-2√5[(1/√5)sin4+(2/√5)cos4]
=-2√5sin(4+φ)
其中sinφ=1/√5.

回答2：

解:原式=2√(1-2sin4cos4)+√(2+2(2cos4cos4-1))
=2√(sin4-cos4)^2+√4cos4^2
=2(cos4-sin4)-2cos4
=-2sin4