求过点(0,2,4)且与平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程。

需要过程详细一点,谢谢啦!
2024-12-30 02:36:58
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回答1:

平面x+2z=0的法线向量n1=(1,0,2),平面y-3z=2的法线向量n2=(0,1,-3),因为直线平行于两平面,所以直线的方向向量s垂直于两平面的法线向量,s=n1*n2(此式求向量n1与向量n2的向量积,也称为外积)向量s=(-2,3,1),直线方程为:x/(-2)=(y-2)/3=(z-4)/1。(其中n1,n2,s都表示向量)

回答2:

先求两平面交线方程
(x-1)/2=(y-2)/3=z
则所求直线方程为:
x/2=(y-2)/3=z-4