51问答网 > 讨论函数y=（x-1）^3根号下x^2的单调性和极值，写出文字说明和验算步骤，尽量详细点，谢谢了

讨论函数y=（x-1）^3根号下x^2的单调性和极值，写出文字说明和验算步骤，尽量详细点，谢谢了

2025-03-12 09:18:43

推荐回答（3个）

回答1：

y=(x-1)³·√x²=(x-1)³·|x|
即：
y₁=-x(x-1)³ x≤0
y₂=x(x-1)³ x>0
y₁'=-(x-1)³-3x(x-1)²=-(x-1)²(4x-1)>0 无极值点
y₂'=(x-1)³+3x(x-1)²=(x-1)²(4x-1)
驻点x=1 x=¼
y₂''=5(x-1)²+6x(x-1)
y₂''(1)=0 x=1不是极值点
y₂''(¼)>0 x=¼是极大值点
不可导点x=0（左导数≠右导数），导数左+右- 为极大值点
∴极大值=y(0)=0
极小值=y(¼)=27/256

回答2：

这是函数相关的极值和单调性的。

回答3：

看不懂是什么意思哦，小学都没毕业。