如图所示，可知AC= 6 ，BD=1，BC=b，AB=a．设CD=x，AD=y，则x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，消去x2，y2得．a2+b2=8≥ (a+b)2 2 ，所以a+b≤4，当且仅当a=b=2时等号成立，此时x= 3 ，y= 3 ，几何体的体积最大．故选D．
