51问答网 > 如图所示，半径为R的1⼀4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L 0 =4R处用长为R的细绳将质量为m的

如图所示，半径为R的1⼀4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧L 0 =4R处用长为R的细绳将质量为m的

2024-12-17 17:44:01

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回答1：

（1）设小球A运动到圆弧轨道最低点D时速度为v₀ ，
则由机械能守恒定律有：

mv₀ ² =mg（H+R） ①
圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律可得：N-mg=m

②
解得：N=5mg ③；
（2）设A与B碰前速度为v_A ，碰后A的速度为v_A ′，B的速度为v_B ，
A与B碰撞过程，由动量守恒定律得：mv_A =mv_A ′+mv_B ④
由机械能守恒定律得：

mv_A ² =

mv_A ′² +

mv_B ² ⑤，
A在水平面上滑行过程，由动能定理得：-μmgL₀ =

mv_A ² -

mv₀ ² ⑥
A、若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，
设小球B在最高处速度为v_B ′，则在最高处有：mg≤m

v′

⑦
小球B从最低点到最高点：

mv_B ² =

mv_B ′² +mg?2R ⑧，
小球B在最低点时细绳受力最大，F_m -mg≥m

⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：3.5R≤H≤4R ⑩，
B、若A与B碰后B摆动的最大高度小于R，则细绳始终处于拉直状态，则
根据机械能守恒得：

mv_B ² ≤mgR （11），
要保证A与B能发生碰撞，v_A ＞0，（12）
联立①④⑤⑥（11）（12）解得：R＜H≤2R；
答：（1）若H=R，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力为5mg；
（2）当3.5R≤H≤4R或R＜H≤2R时，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态．